Hoshinomaki's diary

国立大理系のyoutuber兼ブロガーの豆知識

数Ⅲってよくわからない解法で萎えませんか?(その2)

数Ⅲはここが難しい!けどここを超えたら世界が変わる!

前回の続きです。まだ見てない方は最初から見ましょう

その1の記事はこちら

前回までのまとめはこちら

  • 数Ⅲを履修した時点で相当な勇者
  • 数Ⅲは言葉がややこしいし難しい
内容がとにかくややこしい

難しいのは言葉だけではありません。

内容もです。

表される関数がある。

    \frac{x^2}4+y^2=1\\と表される楕円がある。\\この時の平均半径\\(曲線と原点の距離の平均)\\dを求めよ

と出題されたとします。

解説にはこう書かれるでしょう。

    長軸b、短軸aの楕円は\\媒介変数tを用いて\\x=cos(t)\\y=2sin(t)\\と表される。\\楕円と原点の距離は\\f(t)=\sqrt{sin^2(t)+4cos^2(t)}\\となるので 楕円の平均半径dは\\d=\frac{\int_{0}^{2π}f(t) dt}{2π}\\=\frac{\int_{0}^{2π}\sqrt{sin^2(t)+4cos^2(t)}}{2π}\\ここで\\\sqrt{sin^2(t)+4cos^2(t)}\\=\sqrt{1+3cos^2(t)}\\より\\d=\frac{\int_{0}^{2π}f(t) dt}{2π}\\=\frac{\int_{0}^{2π}\sqrt{1+3cos^2(t)}}{2π}\\≒1.519642519004

これ結構理解するのにしんどいんじゃないでしょうか。

媒介変数とい言葉も難しいのに、それをどのように活用しているのかも理解しないといけないんです。

今回の場合は、「楕円は二つの変数で表されるんだから、積分ができる変数は一つまで。だから、積分する変数を一つに統一するために媒介変数の概念を用いたんだ。違う2つの変数をうまく一つの変数で表した結果積分ができるようになった」といったニュアンスです。

内容や指針だって結構理解し難いですよね。

予感通りこんなに難しいのです。

でもこんなのは1ヶ月で慣れます。

特に現役生の皆さん、偏差値50程度でいいのなら大学共通入試(またはセンター)が終わるまでの間は定期テスト以上のことはやめておきましょう。

しっかりと数学ⅠAⅡBの基礎を固めておきましょう。

特に三角関数や対数関数、数列、微積(Ⅱ)を固めておきましょう。

その代わり計算練習をしっかり行いましょう。

定期テストに論述を出すと言ったら定期テストの対策をしっかりと行いましょう。

なぜかというと、これを現役生の初学者に理解させるのはあまりに酷だからです。

具体例があまりに難しすぎましたが、難しいことが言いたいんじゃありません。センターを終えるまでに計算と概念だけしっかりと固めておけと言っているだけです。二次対策期間は解法の理解に徹すればいいのです。そうすれば何を計算しているのか自ずとわかるし、解法が理解しやすくなります。

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